基础数学公式

本文介绍基础数学公式

1. 毕达哥拉斯定理 (Pythagoras, 530 BC)

$x^2+y^2=z^2$

简要说明：在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。这是几何学的基础。
作者介绍：毕达哥拉斯是古希腊数学家和哲学家，被誉为“数学之父”。

2. 对数 (John Napier, 1610)

$\log xy=\log x+\log y$

简要说明：对数的乘法法则，两个数的对数之和等于这两个数相乘的对数。
作者介绍：约翰·纳皮尔是苏格兰数学家，以发明对数和纳皮尔计算尺著称。

3. 微积分 (Isaac Newton, 1668)

$\frac{df}{dt}=\underset{h\to 0}{lim}\frac{f(t+h)-f(t)}{h}$

简要说明：函数在某一点的导数定义，描述了函数变化率。
作者介绍：艾萨克·牛顿是英国物理学家、数学家和天文学家，奠定了经典力学的基础。

4. 万有引力定律 (Isaac Newton, 1687)

$F=G\frac{m_1{m}_2}{r^2}$

简要说明：两个质点之间的引力与它们的质量乘积成正比，与距离的平方成反比。
作者介绍：艾萨克·牛顿是英国物理学家、数学家和天文学家，奠定了经典力学的基础。

5. 虚数单位 (Leonhard Euler, 1750)

$i^2=-1$

简要说明：虚数单位 $i$ 的定义，使得复数计算成为可能。
作者介绍：莱昂哈德·欧拉是瑞士数学家和物理学家，对数学的多个领域做出了杰出贡献。

6. 欧拉多面体公式 (Leonhard Euler, 1751)

$V-E+F=2$

简要说明：多面体的顶点数 $V$、边数 $E$ 和面数 $F$ 之间的关系。
作者介绍：莱昂哈德·欧拉是瑞士数学家和物理学家，对数学的多个领域做出了杰出贡献。

7. 正态分布 (Carl Friedrich Gauss, 1810)

$\mathrm{\Phi }(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi \rho }}{e}^{-\frac{(x-\mu {)}^2}{2{\rho }^2}}$

简要说明：正态分布函数，描述了自然界中广泛存在的随机现象。
作者介绍：卡尔·弗里德里希·高斯是德国数学家，对数论、代数学、几何学等领域做出了重要贡献。

8. 波动方程 (Jean le Rond d'Alembert, 1746)

$\frac{{\partial }^{2}u}{\partial t^2}=c^2\frac{{\partial }^{2}u}{\partial x^2}$

简要说明：描述波的传播，广泛应用于声学、电磁学等领域。
作者介绍：让·勒·龙·达朗贝尔是法国数学家、物理学家和哲学家，对力学和数学分析做出了重要贡献。

9. 傅立叶变换 (Joseph Fourier, 1822)

$f(\omega )={\int }_{-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}f(x)e^{-2\pi i\omega x}dx$

简要说明：将信号从时域转换到频域，分析信号的频谱成分。
作者介绍：约瑟夫·傅里叶是法国数学家和物理学家，以其在热传导和傅里叶级数方面的工作而闻名。

10. 纳维-斯托克斯方程 (Claude-Louis Navier, George Gabriel Stokes, 1845)

$\rho (\frac{\partial v}{\partial t}+v\cdot \mathrm{\nabla }v)=-\mathrm{\nabla }p+\mu {\mathrm{\nabla }}^{2}v$

简要说明：描述流体运动的基本方程，应用于流体力学。
作者介绍：克劳德-路易·纳维和乔治·加布里埃尔·斯托克斯是法国和英国数学家和物理学家，分别在流体力学和数学物理学领域做出了重要贡献。

11. 麦克斯韦方程组 (James Clerk Maxwell, 1865)

$$\{\begin{array}{l}\mathrm{\nabla }\cdot E=0\\ \mathrm{\nabla }\cdot B=0\\ \mathrm{\nabla }\times E=-\frac{\partial B}{\partial t}\\ \mathrm{\nabla }\times B={\mu }_0{ϵ}_0\frac{\partial E}{\partial t}\end{array}$$

简要说明：描述电磁场的基本规律，是电磁学的基础。
作者介绍：詹姆斯·克拉克·麦克斯韦是苏格兰科学家，他的电磁场理论对物理学产生了深远影响。

12. 热力学第二定律 (Ludwig Boltzmann, 1874)

$dS\ge 0$

简要说明：孤立系统的熵不会减少，描述了不可逆过程的方向。
作者介绍：路德维希·玻尔兹曼是奥地利物理学家，对统计力学和热力学做出了重要贡献。

13. 相对论 (Albert Einstein, 1905)

$E=m{c}^2$

简要说明：质量和能量的等价关系，奠定了现代物理学的基础。
作者介绍：阿尔伯特·爱因斯坦是德国理论物理学家，以狭义和广义相对论而闻名，并获得了诺贝尔物理学奖。

14. 薛定谔方程 (Erwin Schrödinger, 1927)

$i\hslash \frac{\partial \psi }{\partial t}=\hat{H}\psi$

简要说明：描述量子系统演化的基本方程，是量子力学的核心。
作者介绍：埃尔温·薛定谔是奥地利物理学家，以其在量子力学中的波动方程而闻名。

15. 信息论 (Claude Shannon, 1949)

$H=-\sum p(x)\log p(x)$

简要说明：信息熵的定义，量化信息的混乱程度，是信息论的基础。
作者介绍：克劳德·香农是美国数学家和电子工程师，被誉为信息论之父。

16. 混沌理论 (Robert May, 1975)

$x_{t+1}=k{x}_t(1-x_t)$

简要说明：描述了简单非线性系统中的混沌行为。
作者介绍：罗伯特·梅是澳大利亚数学家和生态学家，以其在混沌理论和生物多样性研究方面的工作而闻名。

17. 布莱克-斯科尔斯方程 (Fischer Black, Myron Scholes, 1990)

$\frac{\partial V}{\partial t}+\frac{1}{2}{\sigma }^2{S}^2\frac{{\partial }^{2}V}{\partial S^2}+rS\frac{\partial V}{\partial S}-rV=0$

简要说明：金融数学中的基本方程，用于期权定价。
作者介绍：费舍尔·布莱克和迈伦·斯科尔斯是美国金融学家，他们的期权定价模型对金融市场产生了重大影响。

18. 陈平不等式 (Chen Ping, 2020)

2000 ¥ > 3000 $

简要说明：陈平的不等式，反映了一种特定的货币交换关系。
作者介绍：陈平是中国经济学家，以其对经济学和货币理论的研究而著名。

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